ALGEBRA
GRADO NOVENO
PRIMER PERÍODO
EJES TEMÁTICOS
Estadística
Población y muestra
Tablas y gráficos estadísticos
Medidas de posición
Probabilidad
Sucesos
Técnicas de conteo
Concepto Probabilidad
Sucesos independientes
LOGROS
Definir, aplicar y calcular medidas de posición y comparar los resultados experimentales con probabilidad matemática.
Comprender procesos de conteo como arreglos, permutaciones y combinaciones. Usar las probabilidades asociadas a eventos.
INDICADORES DE LOGRO
Interpreta información estadística presentada en graficas circulares diagramas de barras e histogramas.
Calcula media, mediana y moda en datos no agrupados.
En un conjunto finito de eventos claramente delimitado, asigna números entre 0 y 1 a la probabilidad de un evento o conjunto de eventos.
Cuenta puntos muéstrales por medio de diagrama de árbol y regla de la multiplicación.
Realiza permutaciones.
Resuelve combinaciones.
SEGUNDO PERÍODO
EJES TEMÁTICOS
Números imaginarios
Expresión de un número imaginario
Operaciones con números imaginarios
Números complejos
Adición y sustracción con complejos
Propiedades de la adición con complejos
Multiplicación con complejos
Propiedades de la multiplicación con complejos
División con complejos
Potenciación con números complejos
Representación grafica con números complejos.
LOGROS
Utiliza números reales y complejos, sus propiedades y operaciones con el objeto de aplicarlas en la vida práctica
Identifica cantidades imaginarias puras
Identifica los números complejos y sus propiedades.
INDICADORES DE LOGRO
Representa gráficamente un número complejo.
Realiza operaciones con números complejo.
Soluciona ecuaciones donde intervienen operaciones complejas.
TERCER PERÍODO
EJES TEMÁTICOS
Relaciones y funciones
Relaciones
Producto cartesiano
Relaciones de equivalencia y de orden
Funciones
Características
Funciones y ecuaciones lineales.
Función lineal
Características
Representaciones de una función
Ecuaciones algebraicas lineales con una incógnita
Solución de ecuaciones
Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Función cuadrática
Características
Grafica de la función cuadrática
Ecuaciones de segundo grado. Soluciones
Función exponencial. Propiedades y graficas
Función Logarítmica. Propiedades y grafica
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
LOGROS
Elaborar modelos de fenómenos del mundo real y de las matemáticas a través de funciones y de sus características.
Reconocer las propiedades de la función lineal y sus diversas representaciones.
Identificar y resolver ecuaciones lineales con una y dos incógnitas, utilizando los procedimientos adecuados para solucionar problemas de la vida real.
Describir el comportamiento, características y propiedades de las funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas.
Identificar y resolver situaciones reales en las que intervienen ecuaciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas
INDICADORES DE LOGRO
Identifica Relaciones de orden y de equivalencia entre conjuntos.
Identifica las diversas representaciones de una función.
Establece funciones lineales a partir de enunciados de la vida diaria.
Interpreta en el plano cartesiano la gráfica de la línea recta.
Identifica las diferentes representaciones de una función lineal.
Identifica y resuelve ecuaciones lineales con una incógnita.
Resuelve un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
Identifica funciones cuadráticas en sus diferentes representaciones a partir de su forma general.
Elabora gráficas de funciones cuadráticas para explicar fenómenos naturales y sociales.
Calcula las raíces solución de una ecuación cuadrática aplicando un método adecuado.
Identifica función exponencial y logarítmica a partir de su forma general.
Modela situaciones reales mediante graficas de funciones exponencial y logarítmica.
Resuelve correctamente la función exponencial y logarítmica.
CUARTO PERÍODO
EJES TEMÁTICOS
Ecuaciones lineales con dos variables
Métodos de igualación, reducción, sustitución
Resolución de problemas de los sistemas lineales de 2x2
Solución de un sistema de ecuaciones por el método gráfico
Ecuaciones lineales con tres variables
Resolución de problemas de los sistemas lineales de 3x3
Determinante de 3x3
Regla de Cramer
Regla de Sarros.
LOGRO
Identificar Aplica y resuelve los diferentes métodos de el sistema de ecuaciones lineales.
INDICADORES DE LOGRO
Identifica situaciones problemáticas de su entorno, como un sistema lineal de ecuaciones.
Aplica los diferentes métodos utilizados en la solución del sistema de ecuaciones 2x2 y 3x3.
Representa gráficamente y analiza las formas de un sistema de ecuaciones lineales.
LOGRO FINAL
Identifica perfectamente en forma secuencial y coherente los contenidos tratados en la asignatura durante el año electivo
GEOMETRÍA
GRADO NOVENO
EJES TEMÁTICOS
Escalas
Proyecciones
Triángulos rectángulos y sus características
Semejanza de triángulo
Área y volumen
LOGRO PRIMER PERÍODO
Desarrolla habilidades argumentativas para realizar demostraciones deductivas de teoremas sencillos
LOGRO SEGUNDO PERÍODO
Aplica la congruencia y semejanza de triángulos en la solución de ejercicios y problemas
LOGRO TERCER PERÍODO
Desarrolla en el plano las superficies de sólidos y poliedros, los construye e identifica sus características.
LOGROS CUARTO PERIODO
Resuelve y plantea problemas en los que se requiere aplicar fórmulas adecuadas para calcular áreas laterales, totales y volúmenes de solidó
Comprender conceptos básicos de congruencia y semejanza.
INDICADORES DE LOGRO
Interpreta las medidas a escala de una maqueta y de un mapa.
Aplica la semejanza entre triángulos para identificar lados y ángulo
Establece relaciones entre semejanza y congruencia para triángulos y aplica en la solución de problemas de la vida real.
LOGRO FINAL
Comprende y analiza los diferentes conceptos geométricos como escalas, proyecciones, triángulo, rectángulos y sus características, semejanza de triángulo, área y volumen
ANÁLISIS MATEMÁTICO
GRADO UNDECIMO
UNIDAD 0.
NIVELACIÓN
EJES TEMÁTICOS
Conjuntos: concepto, determinación y clases
Operaciones entre conjuntos
Diagramas de Venn y cardinalidad
Características de los conjuntos numéricos
Expresión decimal periódicas y no periódicas
Expresión racional de un decimal
Formación del conjunto de los números reales
Propiedades de las operaciones
La recta real
Expresiones algebraicas
Términos semejantes
Operaciones con monomios
Adición y sustracción de polinomios
Multiplicación de polinomios
Desarrollo de binomios
Descomposición factorial. Factor común
Trinomios cuadrados perfectos
Trinomio especial de la forma ax2 + bx + c con a = 1 y a ≠ 1
Factorización de la diferencia de cuadrados perfectos
Suma y diferencia de cubos perfectos
Miscelánea de ejercicios de Factorización
Solución de ecuaciones
Ecuaciones lineales
Ecuaciones cuadráticas
Ecuaciones exponenciales
Ecuaciones logarítmicas
Despeje de fórmulas
LOGRO
Identifica las características de los conjuntos numéricos y facilita el manejo de las expresiones algebraicas, la factorización y la solución de ecuaciones.
INDICADORES DE LOGRO
Identificar los números racionales como decimales finitos o infinitos periódicos y los irracionales como decimales infinitos no periódicos
Escribir en diferentes formas un mismo número: como fracción, como decimal o como decimal infinito periódico o no periódico.
Establece diferencias entre los diversos conjuntos numéricos.
Idéntica el menor conjunto numérico al que pertenece cada número real.
Interpreta la sucesiva ampliación de los conjuntos numéricos hasta llegar a los reales
Clasifica las expresiones algebraicas
Distingue el caso adecuado que se debe aplicar para factorizar un polinomio
Identifica una expresión algebraica como un trinomio cuadrado perfecto y la factoriza
Reconoce trinomios especiales de la forma ax² + bx + c y los factoriza
Identifica cubos perfectos
Determina la expresión racional de un decimal y viceversa
Realiza operaciones con los números reales y los ubica en la recta real.
Aplica las propiedades de los números reales de manera adecuada.
Reduce términos semejantes
Determina el grado de un polinomio dado
Realiza operaciones con monomios
Realiza multiplicaciones de polinomios
Simplifica expresiones algebraicas aplicando diversos casos de factorización
Aplica los productos notable en los casos más corrientes de factorización de polinomios
Dada una expresión, determina bajo cual criterio puede ser factorizada
Resuelve ecuaciones cuadráticas y lineales
Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Prueba mediante ejemplos numéricos cada una de las propiedades de las operaciones de números reales
Prueba las soluciones obtenidas en la resolución de ecuaciones
UNIDAD 1
INECUACIONES
EJES TEMÁTICOS
Desigualdades
Propiedades de las desigualdades
Inecuaciones
Intervalos
Clases de intervalos
Operaciones con intervalos
Valor absoluto
Propiedades del valor absoluto
Solución de inecuaciones
De primer grado
Simultáneas
Con valor absoluto
Factorizables
Racionales
Ejercicios de refuerzo
LOGRO
Resuelve inecuaciones y expresa la solución en forma gráfica y en notación de intervalo.
INDICADORES DE LOGRO
Expresa subconjuntos numéricos mediante la notación de intervalo
Identifica los diversos tipos de intervalos
Representa gráficamente los diferentes tipos de intervalo
Interpreta el valor absoluto como la distancia de un punto de la recta numérica al cero
Representa gráficamente operaciones entre intervalos y expresa el conjunto resultante mediante una inecuación
Representa la solución de inecuaciones en forma gráfica
Halla la inecuación cuya solución sea un intervalo dado
Resuelve diversos tipos de inecuaciones
Plantea otros métodos para resolver ecuaciones
Prueba con ejemplos numéricos las propiedades de las desigualdades
Justifica la pertinencia de la solución de una inecuación y del procedimiento que permite hallarla
UNIDAD 2
RELACIONES Y FUNCIONES
EJE TEMÁTICOS
Producto cartesiano
Relaciones
Elementos de una relación
Diagramas sagitales
Representación cartesiana
Dominio y rango de una relación
Funciones
Clasificación de funciones
Funciones algebraica y trascendente
Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas
Funciones pares, impares, crecientes y decrecientes
Clases de funciones reales
Álgebra de funciones
Gráfica de algunas funciones reales
Función lineal y cuadrática
Aplicaciones de la función lineal
Dominio y rango de una relación
Intersecciones, simetrías, asíntotas de una relación
Gráfica de algunas relaciones reales
Ejercicios de refuerzo
LOGRO
Analiza y representa funciones mediante diagramas, tablas, ecuaciones y gráficas y hace traducciones entre estas representaciones.
INDICADORES DE LOGRO
Identifica cuando una relación es función
Ilustra mediante diagramas sagitales las diferentes clases de funciones
Identifica la ecuación general y la gráfica de algunas funciones reales
Representa gráficamente funciones lineales y cuadráticas y determina sus elementos
Describe las características de la gráfica de algunas relaciones reales
Grafica algunas relaciones reales
Construye funciones por medio de operaciones básicas entre ellas.
Halla la función compuesta entre dos funciones polinómicas
Resuelve situaciones de la vida práctica que se ajustan a modelos lineales
Resuelve problemas y ejercicios que involucran funciones
Determina el dominio y el rango de algunas relaciones reales
Halla las intersecciones con los ejes de algunas relaciones reales
Determina simetrías y asíntotas de algunas relaciones reales
Compara funciones para establecer diferencias y semejanzas entre ellas.
A partir de una expresión analítica y varias gráficas, da argumentos válidos para decidir cuál de ellas es la mejor representación.
UNIDAD 3
SUCESIONES
EJES TEMÁTICOS
Sucesiones de números reales
Término n-ésimo de una sucesión
Sucesiones aritméticas
Sucesiones geométricas
Problemas de aplicación
Clases de sucesiones
Límite de una sucesión
Convergencia o divergencia de una sucesión
Ejercicios sobre sucesiones
LOGRO
Clasifica sucesiones, las generaliza y resuelve situaciones que implican sucesiones.
INDICADORES DE LOGRO
Interpreta las sucesiones como funciones de los Naturales en los Reales
Identifica las diferentes clases de sucesiones
Clasifica sucesiones y halla sus primeros términos o su término general
Identifica las sucesiones aritméticas de las geométricas
Hallas las cotas de algunas sucesiones
Halla los primeros elementos de una sucesión conocido su término general
Halla el término general de una sucesión a partir de sus elementos
Sugiere métodos para determinar la regla de formación de los términos de una sucesión dada.
Aplica fórmulas para hallar la suma y último término de sucesiones aritméticas y geométricas.
Resuelve ejercicios de aplicación de sucesiones aritméticas y geométricas
Prueba la correspondencia entre los términos de una sucesión y su término general.
UNIDAD 4
LÍMITES
EJES TEMÁTICOS
Aproximación intuitiva a la idea de límite
Límite de una función polinómica
Límites laterales
Propiedades de los límites
Límites infinitos
Límites indeterminados
Límites especiales
Función continúa
Continuidad en un intervalo
Discontinuidades
Ejercicios de refuerzo
LOGRO
Usa las propiedades de los límites para evaluarlos
INDICADORES DE LOGRO
Distingue las propiedades de los límites
Identifica las formas indeterminadas
Calcula el límite de una sucesión
Halla el límite de una función polinómica
Aplica las propiedades de los límites para calcularlos de manera ágil
Aplica los límites especiales en la solución de ejercicios
Determina la continuidad de funciones
Establece la continuidad de una función y la relaciona con su límite
Explora el concepto de límite de una función a partir del análisis intuitivo de su comportamiento.
Evalúa límites laterales
Examina el comportamiento de una función en un punto de discontinuidad
UNIDAD 5
DERIVADAS
EJES TEMÁTICOS
Incrementos
Velocidad media y instantánea
Concepto de derivada
Derivación por el método de los cinco pasos
Interpretación geométrica
Ecuación de rectas normales y tangentes
Derivada de funciones polinómicas
Reglas de derivación
Derivada de productos y cocientes de funciones
Derivada de funciones trigonométricas
Regla de la cadena
Derivación implícita
Razón de cambio
Ejercicios de refuerzo
LOGRO
Calcula la derivada de funciones, a partir de sus propiedades
INDICADORES DE LOGRO
Comprende las variaciones de una función
Interpreta razones de cambio entre variables
Interpreta geométricamente el concepto de derivada
Calcula el incremento relativo de una función
Aplica el concepto de incremento en la resolución de ejercicios sobre velocidad
Halla la derivada de una función por el método de los cinco pasos
Determina la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una curva
Utiliza técnicas apropiadas para derivar funciones algebraicas
Resuelve ejercicios sobre derivación implícita
Determina la derivada de funciones compuestas, aplicando la regla de la cadena
Redacta la definición de derivada a partir del concepto de incremento relativo
UNIDAD 6
APLICACIONES DE LA DERIVADA
EJES TEMÁTICOS
Derivadas de orden superior
Puntos críticos de una función
Valores máximos y mínimos
Crecimiento y decrecimiento
Criterio de la primera derivada
Concavidad
Prueba de la segunda derivada
Trazado de gráficas
Problemas de optimización
Razón de cambio
Aplicaciones de la derivada a la física
Aplicaciones de la derivada a la economía
Ejercicios y problemas de refuerzo
LOGRO
Aplica la derivada de funciones para resolver problemas que impliquen variación
INDICADORES DE LOGRO
Dibuja una curva continua a partir de sus propiedades dadas
Traza la gráfica de una función a partir de sus características
Calcula derivadas de orden superior
Resuelve problemas de economía, física y otras áreas que incluyan la utilización de derivadas
Determina las características de una curva en cuanto a intervalos de crecimiento, concavidad, máximos y mínimos.
Resuelve problemas sobre máximos y mínimos aplicando la derivada
Resuelve problemas sobre razón de cambio aplicando la derivación
Establece los puntos de inflexión de una función por medio de la derivada
Justifica las ventajas y desventajas del uso de los criterios de la primera y segunda derivada para analizar el comportamiento de funciones
UNIDAD 7
INTEGRALES
EJES TEMÁTICOS
La antiderivada de una función
Integral indefinida de una función
Integración por sustitución
Integración por partes
Integral definida
Área bajo una curva
Ejercicios de refuerzo pruebas tipo icfes.
LOGRO
Interpreta el concepto de integral y utiliza algunas técnicas para integrar funciones
INDICADORES DE LOGRO
Determina la relación entre derivada, antiderivada e integral.
Identifica el método más apropiado para calcular la integral de una función a partir de su expresión analítica
Determina el área de una región haciendo uso de la integración
Aplica las teorías y reglas fundamentales para calcular la integral de una función.
Aplica el concepto de integral en la solución de problemas sobre áreas
Explica las razones por las que la integral de una función existe o no existe
TRIGONOMETRÍA
DÉCIMO
UNIDAD 1
ÁNGULOS Y TRIÁNGULO
EJES TEMÁTICOS
Concepto y elementos de los ángulos
Clasificación de los ángulos
Medición de ángulos
Ángulos especiales
Ángulos entre paralelas
Concepto y elementos de los triángulos
Clasificación de los triángulos
Rectas y puntos especiales de un triángulo
Construcciones de triángulos con sus puntos y líneas especiales
Unidades de medición de ángulos
Sistema cíclico y sistema sexagesimal
Conversiones entre medidas angulares
Operaciones entre medidas angulares
Uso de la calculadora
Ejercicios de refuerzo
LOGRO
Identifica y grafica los diversos tipos de ángulos y triángulos con sus líneas especiales y realiza conversiones y operaciones con medidas angulares.
INDICADORES DE LOGRO
Identifica las diversas clases de ángulos según su medida
Distingue los ángulos especiales y los formados entre paralelas con sus características
Identifica las diferentes clases de triángulos
Diferencia las líneas y los puntos especiales de un triángulo
Interpreta el teorema de Pitágoras en cualquier triángulo rectángulo
Identifica las unidades de cada uno de los sistemas de medición de ángulos
Reconoce las equivalencias entre los dos sistemas de medición angular
Usa el graduador para medir ángulos
Grafica ángulos en posición normal
Representa gráficamente cada uno de los tipos de triángulos
Utiliza escuadra y compás para trazar las líneas especiales en un triángulo
Utiliza radianes y grados para expresar la medida de un ángulo
Realiza conversiones de unidades entre los dos sistemas de medición angular
Realiza operaciones con medidas angulares en los dos sistemas de medición
Muestra destreza en el manejo de la calculadora
Plantea y resuelve situaciones relacionadas con triángulos rectángulos en donde se aplique el teorema de Pitágoras
Demuestra el teorema de Pitágoras, usando el concepto de área
Redacta un ensayo sobre la importancia de los triángulos en el estudio de la trigonometría
Unidad 2
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
EJES TEMÁTICOS
Teorema de Pitágoras
Razones trigonométricas
Funciones trigonométrica
Definición de las razones trigonométricas
Signo de las funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas de ángulos especiales
Reducción al primer cuadrante
Valores del ángulo
Gráfica de las funciones trigonométricas
Variación de la gráfica las funciones trigonométricas
Amplitud, periodo y desfase de funciones sinodales
Funciones trigonométricas inversas
Uso de la calculadora
LOGRO
Distingue la gráfica, identifica y calcula los valores de las funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
INDICADORES DE LOGRO
Diferencia el triángulo rectángulo de los demás tipos e triángulos
Identifica los lados de un triángulo rectángulo
Interpreta el teorema de Pitágoras en cualquier triángulo rectángulo
Identifica cada una de las seis relaciones trigonométricas
Reconoce las funciones trigonométricas de cualquier ángulo
Aplica el teorema de Pitágoras para hallar el lado desconocido en un triángulo rectángulo
Relaciona ángulos y lados de un triángulo rectángulo mediante razones trigonométricas
Determina las funciones trigonométricas para un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
Calcula el valor de las funciones trigonométricas de un ángulo agudo
Determina el signo de cada función trigonométrica de acuerdo al cuadrante
Construye la gráfica de cada una de las funciones trigonométricas
Explica las características y propiedades básicas de las funciones trigonométricas, a partir de su representación gráfica
Reduce al primer cuadrante las funciones trigonométricas de un ángulo
Calcula los valores de los ángulos a partir del valor de una función trigonométrica
Determina la amplitud, el periodo y el desfase de funciones senoidales en un intervalo dado.
Evalúa las funciones trigonométricas de ángulos notables
Deduce los valores de las funciones trigonométricas para ángulos fundamentales
Unidad 3
APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
EJES TEMÁTICOS
Solución de triángulos rectángulos
Problemas de aplicación sobre triángulos rectángulos
Teorema del Seno y teorema del coseno
Resolución de triángulos oblicuángulos
Problemas de aplicación sobre triángulos oblicuángulos
Ejercicios de refuerzo
LOGRO
Aplica las funciones trigonométricas en la solución de ejercicios y problemas.
INDICADORES DE LOGRO
Define las condiciones para resolver un triángulo cualquiera
Distingue cuando un triángulo es rectángulo y cuando es oblicuángulo
Identifica la notación usada para lados y ángulos de un triángulo
Identifica los lados y los elementos de un triángulo
Identifica las fórmulas apropiadas para resolver triángulos
Determina los elementos de un triángulo rectángulo empleando las funciones trigonométricas
Realiza ejercicios de resolución de triángulos rectángulos aplicando las funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras
Representa gráficamente situaciones que involucran triángulos
Resuelve problemas de aplicación sobre triángulos rectángulos
Realiza ejercicios de resolución de triángulos oblicuángulos aplicando el teorema del seno y el teorema del coseno
Resuelve problemas de aplicación relacionados con triángulos oblicuángulos
Valora la importancia de los teoremas del senos y cosenos y de Pitágoras en la resolución de situaciones que involucran triángulos.
Comprueba las respuestas obtenidas en ejercicios y problemas de triángulos
Aplica y realiza evaluaciones tipo pruebas saber
Unidad 4
IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMETRICAS
EJES TEMÁTICOS
Concepto de identidad
Identidades trigonométricas fundamentales
Expresión en términos de una función
Demostración de identidades
Fórmulas de suma y diferencia de ángulos, ángulos dobles y ángulos medios
Solución de ecuaciones trigonométricas
LOGRO
Demuestra identidades y resuelve ecuaciones trigonométricas
INDICADORES DE LOGRO
Diferencia los conceptos de identidad y de ecuación trigonométrica
Distingue las identidades trigonométricas fundamentales
Expresa cada una de las funciones trigonométricas en términos de las demás
Usa las identidades trigonométricas básicas para simplificar expresiones
Resuelve ecuaciones trigonométricas
Utiliza las identidades para resolver ecuaciones
Aplica procedimientos adecuados para resolver ecuaciones trigonométricas
Aplica las fórmulas de suma y diferencia de ángulos en la solución de ejercicios
Deduce las identidades fundamentales
Demuestra algunas identidades trigonométricas
Comprueba otras identidades trigonométricas a partir de las identidades fundamentales
GEOMETRÍA ANÁLITICA
GRADO DÉCIMO
Unidad 1
COORDENADAS RECTANGULARES
EJE TEMÁTICOS
El plano cartesiano
Coordenadas rectangulares
Coordenadas polares
Distancia entre dos puntos
Coordenadas del punto medio
Inclinación y pendiente de una recta
Rectas paralelas y perpendiculares
Angulo entre dos rectas
Área de polígonos
Ejercicios de refuerzo tipo pruebas saber.
LOGRO
Resuelve ejercicios de aplicación de las fórmulas de coordenadas rectangulares
INDICADORES DE LOGRO
Ubica puntos en el plano cartesiano y distingue sus componentes
Distingue las fórmulas de coordenadas rectangulares
Interpreta gráficamente en el plano cartesiano los ejercicios sobre coordenadas rectangulares
Ubica puntos en el plano cartesiano y distingue sus componentes
Representa puntos, segmentos y figuras en el plano cartesiano
Expresa las coordenadas de un punto en forma polar y rectangular
Calcula la longitud de un segmento mediante la fórmula de distancia entre dos puntos
Determina las coordenadas del punto medio de un segmento
Calcula el valor de la pendiente de una recta, conocidas las coordenadas de dos de sus puntos
Calcula el ángulo de inclinación de una recta, conocidas las coordenadas de dos de sus puntos
Halla el ángulo entre dos rectas mediante la fórmula respectiva
Calcula el área de un polígono conocidas las coordenadas de sus vértices
Contrasta los resultados obtenidos mediante procesos analíticos con la gráfica, para verificar que fueron realizados correctamente
Deduce y aplica diferentes relaciones y propiedades geométricas en el plano cartesiano
Unidad 2
LA LÍNEA RECTA
EJES TEMÁTICOS
Formas de la ecuación de la recta
Elementos de la línea recta
Representación gráfica de la línea recta
Ejercicios Sobre la línea recta
LOGRO
Grafica y determina los elementos y la ecuación de la línea recta.
INDICADORES DE LOGRO
Distingue las diversas formas de la ecuación de una recta
Reconoce las propiedades que caracterizan una recta
Reconoce las posiciones de dos rectas en el plano
Halla la ecuación de una recta a partir de sus elementos ( pendiente y puntos)
Halla la pendiente y algunos puntos de la recta a partir de su ecuación
Representa en el plano cartesiano líneas rectas
Prueba con ejemplos que los puntos obtenidos mediante procesos analíticos en realidad corresponden a la gráfica
Unidad 3
CÓNICAS
TEMAS
Cortes de un cono
Secciones cónicas
Gráficas de las cónicas
Ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones de las cónicas
Características de las ecuaciones
LOGRO
Reconocer, graficar y deducir las ecuaciones y elementos de las cónicas.
INDICADORES DE LOGRO
Reconoce las figuras de cada una de las cónicas
Identifica la cónica que representa una ecuación de segundo grado
Determina las ecuaciones de cada una de las cónicas
Representa gráficamente las diversas cónicas
Establece las características de una curva a partir de sus ecuación general
Comprueba que haciendo cortes a un cono se obtienen figuras curvas conocidas como cónicas
Unidad 3
LA CIRCUNFERENCIA
EJES TEMÁTICOS
Formas de la ecuación de la circunferencia
Elementos de la circunferencia
Representación gráfica de la circunferencia
Cortes con los ejes de la circunferencia
Ejercicios Sobre la circunferencia
LOGRO
Grafica y determina la ecuación y los cortes con los ejes de la circunferencia.
INDICADORES DE LOGRO
Distingue las diversas formas de la ecuación de la circunferencia
Identifica los elementos de una circunferencia
Halla la ecuación de la circunferencia a partir de sus elementos ( centro y radio)
Halla el centro y el radio de la circunferencia a partir de su ecuación
Realiza en el plano cartesiano la representación gráfica de la circunferencia
Determina los cortes de la circunferencia con los ejes
Valida los procesos analíticos, comparándolos con la gráfica de la circunferencia
Unidad 4
LA PARÁBOLA
EJES TEMÁTICOS
La parábola
Elementos de una parábola
Formas de la ecuación
Representación gráfica
Ejercicios
LOGRO
Comprende la definición de parábola, sus elementos, sus ecuaciones y su gráfica
INDICADORES DE LOGRO
Identifica la gráfica y las ecuaciones de la parábola
Distingue los diversos elementos de una parábola
Distingue las diversas formas de la ecuación de una parábola
Halla los elementos de una parábola a partir de su ecuación
Determina la ecuación de la parábola conocidos sus elementos
Grafica algunas parábolas en el plano cartesiano
Valida los procesos analíticos, comparándolos con la gráfica de la parábola
Unidad 5
LA ELIPSE
EJES TEMÁTICOS
La parábola
Elementos de una parábola
Formas de la ecuación
Representación gráfica
Ejercicios
LOGRO
Comprende la definición de elipse, sus elementos, sus ecuaciones y su gráfica
INDICADORES DE LOGRO
Identifica la gráfica y las ecuaciones de la elipse
Distingue los diversos elementos de una elipse
Distingue las diversas formas de la ecuación de una elipse
Halla los elementos de una elipse a partir de su ecuación
Determina la ecuación de la elipse conocidos sus elementos
Grafica algunas elipse en el plano cartesiano
Valida los procesos analíticos, comparándolos con la gráfica de la elipse
Unidad 6
LA HIPERBOLA
EJES TEMÁTICOS
La hipérbola
Elementos de una hipérbola
Formas de la ecuación de la hipérbola
Representación gráfica de la hipérbola
Ejercicios
LOGRO
Comprende la definición de hipérbola, sus elementos, sus ecuaciones y su gráfica
INDICADORES DE LOGRO
Identifica la gráfica y las ecuaciones de la hipérbola
Distingue los diversos elementos de una hipérbola
Distingue las diversas formas de la ecuación de una hipérbola
Halla los elementos de la hipérbola a partir de su ecuación
Determina la ecuación de la hipérbola conocidos sus elementos
Grafica algunas hipérbola en el plano cartesiano
Valida los procesos analíticos, comparándolos con la gráfica de la hipérbola
ESTADÍSTICA
GRADO ONCE
Unidad 1
DATOS ESTADÍSTICOS
EJES TEMÁTICOS
Conceptos fundamentales
Definición
Ramas de la estadística
Métodos estadísticos
Áreas de aplicación
Población, marco muestral y muestra
Variables estadísticas
Distribución de frecuencias
Datos en tabla de frecuencias
Propiedades
Representación gráfica
Medidas de localización
Medidas de tendencia central: media, mediana, moda
Medidas de posición: cuarteles, deciles, percentiles
Medidas de dispersión o variabilidad
Varianza
Desviación estándar
Coeficiente de dispersión o variabilidad
Ejercicios de refuerzo
LOGRO
Analiza datos estadísticos representados gráficamente o en tablas de frecuencia
INDICADORES DE LOGRO
Identifica población, muestra y marco muestral en un estudio estadístico o en una situación determinada.
Identifica las variables estadísticas y las clasifica de acuerdo a su definición.
Representa datos estadísticos en forma gráfica o en distribución de frecuencia.
Analiza representaciones de datos y sus medidas estadísticas
Elabora tablas de distribución de frecuencia.
Calcula e interpreta las medidas de dispersión
Calcula e interpreta las medidas de tendencia central.
Contrasta dos o más variables en referencia a su dispersión y localización.
Unidad 2
CONTEO: COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
EJES TEMÁTICOS
Diagramas de árbol
Técnicas de conteo
Permutaciones entre elementos de un conjunto
Permutaciones con y sin repetición
Permutaciones con condiciones
Teoría combinatoria
Combinaciones condicionadas
LOGRO
Diferencia las combinaciones de las permutaciones y las aplica en la realización de ejercicios sobre formación de grupos y en la determinación del espacio muestra de un experimento.
INDICADORES DE LOGRO
Identifica cuando una formación de grupos es una permutación y cuando es una combinación
Identifica la técnica apropiada para hallar el espacio muestral de un experimento
Diferencia las condiciones de las permutaciones y de las combinaciones
Resuelve ejercicios sobre permutaciones
Calcula permutaciones por el método de casillero o aplicando fórmulas
Resuelve ejercicios sobre combinaciones
Utiliza la calculadora para simplificar procesos de cálculo
Valora la importancia del cálculo de permutaciones y combinaciones como métodos de conteo.
Unidad 3
PROBABILIDAD
EJES TEMÁTICOS
Reglas de conteo
Experimentos espacio muestra y eventos
Concepto de probabilidad
Cálculo de probabilidades
Probabilidad condicional
Independencia de eventos
Ejercicios de refuerzo
LOGRO
Usa los conceptos y aspectos de la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana
INDICADORES DE LOGRO
Identifica el espacio muestra de un experimento aleatorio
Identifica eventos independientes o condiciones de un experimento aleatorio determinado
Relaciona las técnicas de conteo con el concepto de probabilidad
Calcula el número de elementos del espacio muestral aplicando reglas de conteo
Calcula la probabilidad de un evento aplicando la definición y algunas propiedades
Aplica las fórmulas de combinaciones y permutaciones para resolver ejercicios relacionados con probabilidad
Desarrolla modelos de fórmulas de conteo que permitan aplicarse en análisis de eventos
Justifica los resultados obtenidos del análisis de eventos a partir de modelos de probabilidad
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